Вертикальные углы. Полные уроки - История изменений

User11 в 14:07, 30 марта 2011

2011-03-30T14:07:35Z

← Предыдущая		Версия 14:07, 30 марта 2011
Строка 165:		Строка 165:
	Марина Александровна		Марина Александровна

-	~~Постурнак~~ С.А.	+	Потурнак С.А.

	Вилофич А. Н.		Вилофич А. Н.

User11 в 09:33, 9 марта 2011

2011-03-09T09:33:19Z

← Предыдущая		Версия 09:33, 9 марта 2011
Строка 153:		Строка 153:

	#Урок на тему "Углы" Автор: Марина Александровна, г. Киев<br>		#Урок на тему "Углы" Автор: Марина Александровна, г. Киев<br>
-	#Урок на тему "Угол как геометрическая величина" Автор: Вилофич А. Н.., г. Москва	+	#Урок на тему "Угол как геометрическая величина" Автор: Вилофич А. Н., г. Москва
	#Урок на тему  "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев		#Урок на тему  "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев
	#Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях.<br>		#Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях.<br>
	#проект "Астрогалактика" 25 ноября 2006		#проект "Астрогалактика" 25 ноября 2006
-	#Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы.~~<br>~~	+	#Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы.
		+	----

-	~~<br>~~

-	~~----~~	+	'''<u>Над уроком работали:</u>'''

-	~~Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.~~	+	Марина Александровна

-	~~Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit~~.~~com/index~~.~~php?do=feedback напишите нам]~~.	+	Постурнак С.А.
		+
		+	Вилофич А. Н.
		+
		+	Самылина М. В.
		+
		+	----

-	~~Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам~~, ~~смотрите здесь -~~ [http://xvatit.com/forum/ ~~Образовательный форум~~].	+	Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

	[[Category:Математика_7_класс]]		[[Category:Математика_7_класс]]

User11 в 08:39, 9 марта 2011

2011-03-09T08:39:47Z

← Предыдущая		Версия 08:39, 9 марта 2011
Строка 163:		Строка 163:
	----		----

-	~~<u>'''Над уроком работали:'''</u><br>Марина Александровна<br>Самылина М. В.<br>Вилофич А. Н.<br>Постурнак~~ С.А.	+	Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

-	~~----~~	+	Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

-	~~<br> Поставить вопрос о современном образовании~~, ~~выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на~~ [http://xvatit.com/forum/ ~~'''Образовательном форуме'''~~], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.	+	Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
-		+
-	~~<br>~~	+

	[[Category:Математика_7_класс]]		[[Category:Математика_7_класс]]

User11 в 08:38, 9 марта 2011

2011-03-09T08:38:27Z

← Предыдущая		Версия 08:38, 9 марта 2011
Строка 163:		Строка 163:
	----		----

-	~~Отредактировано и выслано Потурнаком~~ С. А.	+	<u>'''Над уроком работали:'''</u><br>Марина Александровна<br>Самылина М. В.<br>Вилофич А. Н.<br>Постурнак С.А.

-	~~Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].~~	+	----

-	~~Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам~~, ~~смотрите здесь -~~ [http://xvatit.com/forum/ ~~Образовательный форум~~].	+	<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
		+
		+	<br>

	[[Category:Математика_7_класс]]		[[Category:Математика_7_класс]]

User8 в 19:22, 13 января 2011

2011-01-13T19:22:17Z

← Предыдущая		Версия 19:22, 13 января 2011
Строка 113:		Строка 113:
	{{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}} {{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} <br>		{{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}} {{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} <br>

-	<br>	+	<br>

	----		----

-	<u>'''Интересный факт:'''</u>	+	<u>'''Интересный факт:'''</u>

-	'''Геометрия Вселенной.'''	+	'''Геометрия Вселенной.'''

-	~~<u</u><u</u><u</u>~~Чем дальше объект, тем в более раннюю эпоху мы его видим. Дальше всех находятся квазары, и мы видим их такими, какими они были миллиарды лет назад. Наблюдая распределение и движение галактик, скоплений, сверхскоплений, мы узнаем эти их свойства такими, какими они были в очень отдаленном, по нашим обычным понятиям, прошлом. Но по масштабам Вселенной разница в сотни миллионов лет не очень велика: ее расширение происходит в таком темпе, что плотность вещества Вселенной на современной стадии ее расширения заметно меняется лишь за миллиарды лет. Потому-то плотность в близкой к нам области Вселенной, где видны галактики, и представляется нам одинаковой, однородной. Если бы, однако, можно было заглянуть на более далекие расстояния, т. е. в более далекое прошлое, то мы, очевидно, обнаружили бы, что там (т. е. тогда) плотность больше, чем вблизи (т. е. сейчас). Снимок, сделанный в реальных лучах, показал бы, таким образом, Вселенную неоднородной по плотности: чем дальше от нас, тем плотнее. На таком снимке и само пространство, в соответствии с общими принципами эйнштейновской теории, должно быть неоднородным по своим геометрическим свойствам. Более того, на снимке в реальных лучах пространство всегда конечно по объему, независимо от того, какова судьба космологического расширения. Дело в том, что свет, приходящий к нам от далеких источников, испытывает за время своего распространения красное смещение: длины волн в электромагнитных колебаниях возрастают, а частоты убывают. Это, как мы говорили, следствие эффекта Доплера, обязанного космологическому расширению, относительному движению галактик. По закону Хаббла, чем дальше от нас источник, тем больше скорость его удаления от нас и, следовательно, больше красное смещение линий в его спектре. При этом существует такое большое, но вполне определенное, конечное расстояние, для которого длина волны приходящего света оказывается бесконечной, а частота принимаемого света обращается в нуль, и из-за этого источник становится для нас невидимым. <br>	+	Чем дальше объект, тем в более раннюю эпоху мы его видим. Дальше всех находятся квазары, и мы видим их такими, какими они были миллиарды лет назад. Наблюдая распределение и движение галактик, скоплений, сверхскоплений, мы узнаем эти их свойства такими, какими они были в очень отдаленном, по нашим обычным понятиям, прошлом. Но по масштабам Вселенной разница в сотни миллионов лет не очень велика: ее расширение происходит в таком темпе, что плотность вещества Вселенной на современной стадии ее расширения заметно меняется лишь за миллиарды лет. Потому-то плотность в близкой к нам области Вселенной, где видны галактики, и представляется нам одинаковой, однородной. Если бы, однако, можно было заглянуть на более далекие расстояния, т. е. в более далекое прошлое, то мы, очевидно, обнаружили бы, что там (т. е. тогда) плотность больше, чем вблизи (т. е. сейчас). Снимок, сделанный в реальных лучах, показал бы, таким образом, Вселенную неоднородной по плотности: чем дальше от нас, тем плотнее. На таком снимке и само пространство, в соответствии с общими принципами эйнштейновской теории, должно быть неоднородным по своим геометрическим свойствам. Более того, на снимке в реальных лучах пространство всегда конечно по объему, независимо от того, какова судьба космологического расширения. Дело в том, что свет, приходящий к нам от далеких источников, испытывает за время своего распространения красное смещение: длины волн в электромагнитных колебаниях возрастают, а частоты убывают. Это, как мы говорили, следствие эффекта Доплера, обязанного космологическому расширению, относительному движению галактик. По закону Хаббла, чем дальше от нас источник, тем больше скорость его удаления от нас и, следовательно, больше красное смещение линий в его спектре. При этом существует такое большое, но вполне определенное, конечное расстояние, для которого длина волны приходящего света оказывается бесконечной, а частота принимаемого света обращается в нуль, и из-за этого источник становится для нас невидимым. <br>

-	'''''Квазары:'''''	+	'''''Квазары:'''''

	{\| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"		{\| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"
	\|-		\|-
-	\| [[Image:~~13012011_9~~.jpg]]<br>	+	\| [[Image:13012011 9.jpg]]<br>
-	\| [[Image:~~13012011_10~~.jpg]]<br>	+	\| [[Image:13012011 10.jpg]]<br>
-	\| [[Image:~~13012011_11~~.jpg]]<br>	+	\| [[Image:13012011 11.jpg]]<br>
-	\| [[Image:~~13012011_12~~.jpg]]<br>	+	\| [[Image:13012011 12.jpg]]<br>
	\|-		\|-
-	\| <br>	+	\| <br>
-	\| colspan="2" \| [[Image:~~13012011_13~~.jpg]]	+	\| colspan="2" \| [[Image:13012011 13.jpg]]
	\| <br>		\| <br>
	\|}		\|}

-	<br>	+	<br>

	----		----

User8 в 19:21, 13 января 2011

2011-01-13T19:21:16Z

← Предыдущая		Версия 19:21, 13 января 2011
Строка 40:		Строка 40:
	Греческие писатели единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.		Греческие писатели единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.

-	\| [[Image:~~13012011_1~~.gif\|407x180px]]<br>	+	\| [[Image:13012011 1.gif\|407x180px\|13012011 1.gif]]<br>
	\|}		\|}

Строка 47:		Строка 47:
	{\| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"		{\| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"
	\|-		\|-
-	\| [[Image:~~13012011_2~~.gif\|562x360px]]<br>	+	\| [[Image:13012011 2.gif\|562x360px\|13012011 2.gif]]<br>
-	\| [[Image:~~13012011_3~~.gif\|365x350px]]<br>	+	\| [[Image:13012011 3.gif\|365x350px\|13012011 3.gif]]<br>
	\|}		\|}

Строка 112:		Строка 112:

	{{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}} {{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} <br>		{{#ev:youtube\|5rxXj2QuJ2A}} {{#ev:youtube\|O-jJhrib4lA}} <br>
		+
		+	<br>
		+
		+	----
		+
		+	<u>'''Интересный факт:'''</u>
		+
		+	'''Геометрия Вселенной.'''
		+
		+	<u</u><u</u><u</u>Чем дальше объект, тем в более раннюю эпоху мы его видим. Дальше всех находятся квазары, и мы видим их такими, какими они были миллиарды лет назад. Наблюдая распределение и движение галактик, скоплений, сверхскоплений, мы узнаем эти их свойства такими, какими они были в очень отдаленном, по нашим обычным понятиям, прошлом. Но по масштабам Вселенной разница в сотни миллионов лет не очень велика: ее расширение происходит в таком темпе, что плотность вещества Вселенной на современной стадии ее расширения заметно меняется лишь за миллиарды лет. Потому-то плотность в близкой к нам области Вселенной, где видны галактики, и представляется нам одинаковой, однородной. Если бы, однако, можно было заглянуть на более далекие расстояния, т. е. в более далекое прошлое, то мы, очевидно, обнаружили бы, что там (т. е. тогда) плотность больше, чем вблизи (т. е. сейчас). Снимок, сделанный в реальных лучах, показал бы, таким образом, Вселенную неоднородной по плотности: чем дальше от нас, тем плотнее. На таком снимке и само пространство, в соответствии с общими принципами эйнштейновской теории, должно быть неоднородным по своим геометрическим свойствам. Более того, на снимке в реальных лучах пространство всегда конечно по объему, независимо от того, какова судьба космологического расширения. Дело в том, что свет, приходящий к нам от далеких источников, испытывает за время своего распространения красное смещение: длины волн в электромагнитных колебаниях возрастают, а частоты убывают. Это, как мы говорили, следствие эффекта Доплера, обязанного космологическому расширению, относительному движению галактик. По закону Хаббла, чем дальше от нас источник, тем больше скорость его удаления от нас и, следовательно, больше красное смещение линий в его спектре. При этом существует такое большое, но вполне определенное, конечное расстояние, для которого длина волны приходящего света оказывается бесконечной, а частота принимаемого света обращается в нуль, и из-за этого источник становится для нас невидимым. <br>
		+
		+	'''''Квазары:'''''
		+
		+	{\| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"
		+	\|-
		+	\| [[Image:13012011_9.jpg]]<br>
		+	\| [[Image:13012011_10.jpg]]<br>
		+	\| [[Image:13012011_11.jpg]]<br>
		+	\| [[Image:13012011_12.jpg]]<br>
		+	\|-
		+	\| <br>
		+	\| colspan="2" \| [[Image:13012011_13.jpg]]
		+	\| <br>
		+	\|}
		+
		+	<br>

	----		----
Строка 119:		Строка 145:
	#Что такое угол?		#Что такое угол?
	#Какие бывают типы углов?		#Какие бывают типы углов?
-	#Чему равно 2[[Image:23102010 7.png\|25x25px]] в градусах?	+	#Чему равно 2[[Image:23102010 7.png\|25x25px\|23102010 7.png]] в градусах?
	#Что такое вертикальный угол?<br>		#Что такое вертикальный угол?<br>

Строка 130:		Строка 156:
	#Урок на тему  "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев		#Урок на тему  "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев
	#Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях.<br>		#Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях.<br>
		+	#проект "Астрогалактика" 25 ноября 2006
	#Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы.<br>		#Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы.<br>

User8 в 18:50, 13 января 2011

2011-01-13T18:50:43Z

← Предыдущая		Версия 18:50, 13 января 2011
Строка 40:		Строка 40:
	Греческие писатели единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.		Греческие писатели единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.

-	\| [[Image:~~13012011 1~~.gif\|~~340x150px\|13012011 1.gif~~]]<br>	+	\| [[Image:13012011_1.gif\|407x180px]]<br>
	\|}		\|}

Строка 47:		Строка 47:
	{\| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"		{\| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"
	\|-		\|-
-	\| [[Image:~~13012011 2~~.gif\|~~485x310px\|13012011 2.gif~~]]<br>	+	\| [[Image:13012011_2.gif\|562x360px]]<br>
-	\| [[Image:~~13012011 3~~.gif\|~~323x310px\|13012011 3.gif~~]]<br>	+	\| [[Image:13012011_3.gif\|365x350px]]<br>
	\|}		\|}

Строка 61:		Строка 61:
	[[Image:23102010 1.gif]]		[[Image:23102010 1.gif]]

-	Для обозначения угла имеется общепринятый символ: ~~[http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:23102010.png]~~[[Image:23102010.png\|25x25px\|23102010.png]], предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.	+	Для обозначения угла имеется общепринятый символ: [[Image:23102010.png\|25x25px\|23102010.png]], предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.

	{{#ev:youtube\|k7X27YZQ_NU}} {{#ev:youtube\|z7D3_s6nkmc}}		{{#ev:youtube\|k7X27YZQ_NU}} {{#ev:youtube\|z7D3_s6nkmc}}
Строка 119:		Строка 119:
	#Что такое угол?		#Что такое угол?
	#Какие бывают типы углов?		#Какие бывают типы углов?
-	#Чему равно 2~~[http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:23102010_7.png~~ [[Image:\|23102010 7.png]]] в градусах?	+	#Чему равно 2[[Image:23102010 7.png\|25x25px]] в градусах?
	#Что такое вертикальный угол?<br>		#Что такое вертикальный угол?<br>

Строка 131:		Строка 131:
	#Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях.<br>		#Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях.<br>
	#Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы.<br>		#Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы.<br>
-
-	~~<br>~~
-
-	~~<br>~~
-
-	~~<br>~~

	<br>		<br>

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-01-13T18:46:59Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Вертикальные углы. Полные уроки'''

----

<metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Вертикальные углы</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Вертикальные углы.''' 

Цели урока:

*Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Вертикальные углы”; выработка основных навыков.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

 Задачи урока:

*Формировать навыки в построении вертикальных углов с помощью линейки, транспортира и чертежного треугольника.
*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

План урока:

#Экскурс в историю геометрии, развитие геометрии. 
#Угол в геометрии, его величины. 
#Вертикальные углы. 
#Типы углов.

 

'''Историческая справка''' 

'''Геометрия на Востоке'''

[[Image:13012011 0.jpg]] 

{| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"
|-
|
Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет.

Греческие писатели единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.

| [[Image:13012011 1.gif|340x150px|13012011 1.gif]] 
|}

Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомства с планом и перспективой. Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения над движением светил, а следовательно, измерения углов. Всё это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основные геометрические представления возникали частью независимо друг от друга, частью — в порядке преемственной передачи. Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee ученым писарем его Ахмесом (Ahmes) в период между 2000 и 1700 г. до нашей эры. Это — руководство, содержащее различного рода математические задачи и их решения; значительное большинство задач относится к арифметике, меньшая часть — к геометрии.

{| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"
|-
| [[Image:13012011 2.gif|485x310px|13012011 2.gif]] 
| [[Image:13012011 3.gif|323x310px|13012011 3.gif]] 
|}

Из последних почти все связаны с измерением площадей прямолинейных фигур и круга, причем Ахмес принимает площадь равнобедренного треугольника  равной  произведению  основания  на   половину боковой  стороны,  а площадь  круга — равной  площади  квадрата,  сторона  которого  меньше диаметра  на   1/3  его часть (это  дает  л=3,160...);   площадь  равнобочной   трапеции   он принимает равной произведению   полусуммы   параллельных сторон на боковую сторону. Как видно из нескольких других задач Ахмеса,  египтяне в эту пору знали, что углы прямоугольного  треугольника   определяются   отношением   катетов. Как они пришли ко всем этим правилам, знали ли наиболее просвещенные   жрецы — хранители    египетской   науки, — что их данные являются лишь приближенными, об этом  мы не имеем  никаких сведений.  Столь же мало  знаем  мы о том, что прибавило к этим познаниям  египтян  следующее тысячелетие; сколько-нибудь значительных успехов они во всяком случае не сделали. Трудно сказать вполне точно, что из этих сведений египтяне открыли сами и что они заимствовали от вавилонян и индусов. Несомненно лишь то, что геометрические сведения  вавилонян  были  столь же  отрывочны и столь же  скудны.  Им  принадлежит деление окружности  на  360о; они имели сведения о параллельных линиях и точно воспроизводили  прямые углы;   всё  это  было  им   необходимо   при астрономических  наблюдениях,  которые,  по-видимому,  главным   образом   и   привели   к   их   геометрическим   знаниям. Вавилоняне  знали,  что  сторона  правильного   вписанного   в круг  шестиугольника   равна    радиусу. Характерным для этого первого, в известном смысле доисторического,   периода  геометрии  являются  две  стороны  дела: во-первых,   установление   наиболее  элементарного   геометрического материала, прямо необходимого в практической работе,   а  во-вторых,   заимствование этого   материала  из  природы   путем непосредственного   наблюдения   («чувственного восприятия»,   по   словам    Евдема    Родосского).    Наиболее характерное   выражение  этого   непосредственного   апеллирования  к  интуиции  как  единственному   удостоверению   правильности  высказанной  истины   мы   находим   у   индусского математика Ганеши.

 

'''Угол.''' 

Угол – это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).

[[Image:23102010 1.gif]]

Для обозначения угла имеется общепринятый символ: [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:23102010.png][[Image:23102010.png|25x25px|23102010.png]], предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.

{{#ev:youtube|k7X27YZQ_NU}} {{#ev:youtube|z7D3_s6nkmc}}

'''Градусная система измерения углов.''' 

Здесь единицей измерения является градус ( его обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360  полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360!. Один градус делится на  60 минут ( обозначение ‘ ); одна минута – соответственно на 60 секунд  ( обозначение “ ). Угол в 90° ( рис.2 ) называется прямым; угол, меньший, чем  90° ( рис.3 ), называется острым; угол, больший, чем 90° ( рис.4 ), называется тупым.

[[Image:23102010 2.gif]] 

'''Градус, минута, секунда''' — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки Земной поверхности.

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень). Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°. 

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне) — соответственно делению года в вавилонском календаре на 360 дней.

[[Image:13012011 4.jpg]]

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается знаком ′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается знаком ″). Корни такого деления лежат также в Древнем Вавилоне, где использовалась шестидесятеричная система счисления.

[[Image:13012011 5.jpg]]

'''Угловая секунда'''

'''Угловая секунда''' (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла.

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается с). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1c = 15″

[[Image:13012011 7.jpg|494x150px|13012011 7.jpg]][[Image:13012011 6.png|450x150px|13012011 6.png]]

 

'''Вертикальные углы.'''

Вертикальные углы пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

'''Вертикальные углы''' — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны.

На рис. — две пары.

[[Image:13012011 8.gif]]

∠2=∠1; ∠3=∠4;

'''Типы углов''' Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c) 

[[Image:23102010 8.png|360x200px|23102010 8.png]] 

 '''Смежные углы '''— два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°. '''Вертикальные углы''' — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны.

{{#ev:youtube|5rxXj2QuJ2A}} {{#ev:youtube|O-jJhrib4lA}} 

----

'''Вопросы:''' 

#Что такое угол?
#Какие бывают типы углов?
#Чему равно 2[http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:23102010_7.png [[Image:|23102010 7.png]]] в градусах?
#Что такое вертикальный угол? 

 

'''Список использованных источников:''' 

#Урок на тему "Углы" Автор: Марина Александровна, г. Киев 
#Урок на тему "Угол как геометрическая величина" Автор: Вилофич А. Н.., г. Москва
#Урок на тему  "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев
#Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 
#Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. 

 

 

 

 

----

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

[[Category:Математика_7_класс]]