User16 в 09:00, 20 мая 2015

2015-05-20T09:00:40Z

← Предыдущая		Версия 09:00, 20 мая 2015
Строка 65:		Строка 65:

	<br>		<br>
-	[[Image:9kl_ArProgressia02.jpg\|~~400x400px~~\|пифагор]]	+	[[Image:9kl_ArProgressia02.jpg\|300x300px\|пифагор]]
	<br>		<br>

Строка 71:		Строка 71:

	<br>		<br>
-	[[Image:9kl_ArProgressia03.jpg\|~~700x500px~~\|пифагор]]	+	[[Image:9kl_ArProgressia03.jpg\|600x400px\|пифагор]]
	<br>		<br>
	<br>		<br>

User16 в 08:59, 20 мая 2015

2015-05-20T08:59:45Z

← Предыдущая		Версия 08:59, 20 мая 2015
Строка 65:		Строка 65:

	<br>		<br>
-	[[Image:9kl_ArProgressia02.jpg\|~~500x500px~~\|пифагор]]	+	[[Image:9kl_ArProgressia02.jpg\|400x400px\|пифагор]]
	<br>		<br>

Строка 71:		Строка 71:

	<br>		<br>
-	[[Image:9kl_ArProgressia03.jpg\|~~500x500px~~\|пифагор]]	+	[[Image:9kl_ArProgressia03.jpg\|700x500px\|пифагор]]
	<br>		<br>
	<br>		<br>

User16 в 08:52, 20 мая 2015

2015-05-20T08:52:40Z

Внесённые изменения

User17 в 11:00, 10 октября 2012

2012-10-10T11:00:17Z

Внесённые изменения

User9 в 10:52, 1 июля 2010

2010-07-01T10:52:09Z

← Предыдущая		Версия 10:52, 1 июля 2010
Строка 63:		Строка 63:
	[[Image:Al91642.jpg]]<br>В правой части равенства п пар слагаемых, каждая пара, как мы установили выше, равна а<sub>1</sub> + а<sub>n</sub>. Значит, получаем		[[Image:Al91642.jpg]]<br>В правой части равенства п пар слагаемых, каждая пара, как мы установили выше, равна а<sub>1</sub> + а<sub>n</sub>. Значит, получаем

-	[[Image:Al91643.jpg]]<br>''Это — формула суммы п членов арифметической прогрессии.''<br>'''Пример 6.''' Дана конечная арифметическая прогрессия	+	[[Image:Al91643.jpg]]<br>''Это — формула суммы п членов арифметической прогрессии.''<br>'''Пример 6.''' Дана конечная арифметическая прогрессия

-	[[Image:~~al91644~~.jpg]]<br>'''Р е ш е н и е. а)''' Имеем	+	[[Image:Al91644.jpg]]<br>'''Р е ш е н и е. а)''' Имеем

-	[[Image:~~al91645~~.jpg]]<br>'''б)''' Сначала найдем	+	[[Image:Al91645.jpg]]<br>'''б)''' Сначала найдем

-	[[Image:~~al91646~~.jpg]]	+	[[Image:Al91646.jpg]]

	В итоге получаем, что а<sub>8</sub> = 28.<br>А теперь применим к а<sub>8</sub> формулу п-го члена арифметической прогрессии а<sub>8</sub> = а1 + 16,, т.е. 28 = 7 + d, откуда находим d = 3.		В итоге получаем, что а<sub>8</sub> = 28.<br>А теперь применим к а<sub>8</sub> формулу п-го члена арифметической прогрессии а<sub>8</sub> = а1 + 16,, т.е. 28 = 7 + d, откуда находим d = 3.

-	'''О т в е т: а) '''S<sub>22</sub>= 1034; '''б)''' d = 3.<br>'''Пример 7.''' Найти сумму всех четных трехзначных чисел. Решение. Речь идет о сумме членов конечной арифметической прогрессии 100,102,104,..., 998. У этой прогрессии а<sub>1</sub> = 100, а<sub>п</sub> = 998, d = 2. Нужно вычислить 8<sub>п</sub>, но для этого сначала надо узнать, чему равно п, т.е. сколько членов содержится в указанной конечной арифметической прогрессии. Имеем последовательно:	+	'''О т в е т: а) '''S<sub>22</sub>= 1034; '''б)''' d = 3.<br>'''Пример 7.''' Найти сумму всех четных трехзначных чисел. Решение. Речь идет о сумме членов конечной арифметической прогрессии 100,102,104,..., 998. У этой прогрессии а<sub>1</sub> = 100, а<sub>п</sub> = 998, d = 2. Нужно вычислить 8<sub>п</sub>, но для этого сначала надо узнать, чему равно п, т.е. сколько членов содержится в указанной конечной арифметической прогрессии. Имеем последовательно:

-	[[Image:~~al91647~~.jpg]]<br>Итак, а<sub>1</sub> = 100, п = 450, а<sub>п</sub> = 998. Наша задача — вычислить<br>[[Image:~~al91648~~.jpg]]<br>Имеем<br>[[Image:~~al91649~~.jpg]]<br>'''Ответ:''' 247 050.<br>Иногда оказывается полезной несколько видоизмененная формула суммы п членов арифметической прогрессии. Если в формуле для Sn учесть, что аn = а<sub>1</sub> + d(п - 1), то получим	+	[[Image:Al91647.jpg]]<br>Итак, а<sub>1</sub> = 100, п = 450, а<sub>п</sub> = 998. Наша задача — вычислить<br>[[Image:Al91648.jpg]]<br>Имеем<br>[[Image:Al91649.jpg]]<br>'''Ответ:''' 247 050.<br>Иногда оказывается полезной несколько видоизмененная формула суммы п членов арифметической прогрессии. Если в формуле для Sn учесть, что аn = а<sub>1</sub> + d(п - 1), то получим

-	[[Image:~~al91650~~.jpg]]<br>'''Пример 8.''' Турист, двигаясь по сильно пересеченной местности, за первый час пути прошел 800 м, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше, чем за предыдущий. Сколько времени он потратил на весь путь, равный 5700 м?<br>'''Решение. Первый этап. '''Составление математической модели.<br>За первый час турист прошел 800 м, за второй — 775 м, за третий — 750 м и т.д. Математической моделью является конечная арифметическая прогрессия [[Image:~~al91651~~.jpg]]	+	[[Image:Al91650.jpg]]<br>'''Пример 8.''' Турист, двигаясь по сильно пересеченной местности, за первый час пути прошел 800 м, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше, чем за предыдущий. Сколько времени он потратил на весь путь, равный 5700 м?<br>'''Решение. Первый этап. '''Составление математической модели.<br>За первый час турист прошел 800 м, за второй — 775 м, за третий — 750 м и т.д. Математической моделью является конечная арифметическая прогрессия [[Image:Al91651.jpg]]

-	у которой а<sub>1</sub> = 800, d = -25, Sn = 5700. Надо найти п (в часах — время движения туриста).<br>'''Второй этап.''' Работа с составленной моделью. Воспользуемся второй формулой для Sn	+	у которой а<sub>1</sub> = 800, d = -25, Sn = 5700. Надо найти п (в часах — время движения туриста).<br>'''Второй этап.''' Работа с составленной моделью. Воспользуемся второй формулой для Sn

-	[[Image:~~al91652~~.jpg]]<br>'''Третий этап.''' Ответ на вопрос задачи.<br>Спрашивается, сколько времени был в пути турист. По смыслу задачи из двух найденных значений п выбираем первое: п = 8.	+	[[Image:Al91652.jpg]]<br>'''Третий этап.''' Ответ на вопрос задачи.<br>Спрашивается, сколько времени был в пути турист. По смыслу задачи из двух найденных значений п выбираем первое: п = 8.

-	'''Ответ:''' турист был в пути 8 часов.	+	'''Ответ:''' турист был в пути 8 часов.

-	~~<br>9-~~'~~6    129<br>4.16. \|\|<br>ПРОГРЕССИИ<br>~~4. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.<br>Пусть дана арифметическая прогрессия а , а2, а3,..., ап,.... Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом: ~~ап1, ап, ая+1. Известно, что~~<br>а ~~-& = а .,~~<br>~~Л    я—1~~<br>а + (1 ~~= а~~ ,.~~<br>п    п+1~~<br>Сложив эти равенства, получим~~<br>а =~~<br>Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего)равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.<br>Верно и обратное: если последовательность (ая) такова, что для любого п > 1 выполняется равенство<br>а ~~, + а , а =    ""~~<br>~~то (ап~~) — арифметическая прогрессия.<br>В самом деле, последнее равенство можно переписать в виде ~~а -а = а - а~~ .~~<br>п л-1 л+1 п~~<br>Это значит, в частности, что ~~а2~ ах = а3 - а2, а3 - а2 = а4 - а3 и т~~.д. Иными словами, разность между любым членом последовательности и предшествующим ему всегда одна и та же, а это и означает, что задана арифметическая прогрессия.<br>Тем самым мы доказали следующую теорему.<br>Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и ~~последне-Теорема    го>~~ в случае конечной последовательности),<br>равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов (характеристическое свойство арифметической прогрессии).<br>Пример 9. При каком значении х числа Зх + 2, Ьх - 4 и Их + 12 образуют конечную арифметическую прогрессию?<br>~~130<br>4.16.<br>ПРОГРЕССИИ<br>~~Решение. Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению~~<br>5х - 4 = <3*+ 2) + (Их + 12) 2~~<br>Решая это уравнение, находим:~~<br>10х - 8 = 14х +14, х = -5,5~~.<br>При этом значении х заданные выражения Зх + 2, 5х - 4, Их + 12 принимают соответственно значения -14,5, -31,5, -48,5. Это арифметическая прогрессия, ее разность равна -17. О т в е т: х = -5,5.	+	'''4.''' Характеристическое свойство арифметической прогрессии.<br>Пусть дана арифметическая прогрессия а<sub>1</sub> , а<sub>2</sub>, а<sub>3</sub>,..., а<sub>п</sub>,.... Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом: а<sub>п1</sub>, а<sub>п</sub>, а<sub>n+1</sub>. Известно, что
		+
		+	[[Image:al91653.jpg]]<br>Сложив эти равенства, получим
		+
		+	[[Image:al91654.jpg]]''<br>Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего)равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.''<br>Верно и обратное: если последовательность (а<sub>n</sub>) такова, что для любого п > 1 выполняется равенство
		+
		+	[[Image:al91655.jpg]]<br>то (а<sub>n</sub>) — арифметическая прогрессия.<br>В самом деле, последнее равенство можно переписать в виде
		+
		+	[[Image:al91656.jpg]]<br>Это значит, в частности, что [[Image:al91657.jpg]]. Иными словами, разность между любым членом последовательности и предшествующим ему всегда одна и та же, а это и означает, что задана арифметическая прогрессия.<br>Тем самым мы доказали следующую теорему.<br>'''Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего в случае конечной последовательности),<br>равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов (характеристическое свойство арифметической прогрессии).'''<br>'''Пример 9.''' При каком значении х числа Зх + 2, dх - 4 и dх + 12 образуют конечную арифметическую прогрессию?<br>'''Решение. '''Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению
		+
		+	[[Image:al91658.jpg]]<br>Решая это уравнение, находим:
		+
		+	[[Image:al91659.jpg]]<br>При этом значении х заданные выражения Зх + 2, 5х - 4, 11х + 12 принимают соответственно значения -14,5, -31,5, -48,5. Это арифметическая прогрессия, ее разность равна -17.
		+
		+	'''О т в е т:''' х = -5,5.

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс